Teoría del caos y disparos con un balón de fútbol

La teoría del caos y los disparos con efecto de un balón de fútbol

Escrito por Francisco Román Villatoro. Publicado: 30 de mayo de 2013

Extraído de http://francis.naukas.com/2013/05/30/la-teoria-del-caos-y-los-disparos-con-efecto-de-un-balon-de-futbol/

Dibujo20130530 Two examples 3D flight using shooting machine display stroboscopic images

Mucha gente cree que el efecto Magnus explica el comportamiento errático del balón de fútbol en los disparos a puerta. Sin embargo, el efecto Magnus no explica por qué Jabulani, el balón oficial en la Copa Mundial de Fútbol de 2010, se movía a veces de forma impredecible, o por qué balones con diferentes costuras se comportan de forma diferente. Taketo Mizota (Instituto Técnico de Fukuoka, Japón) y sus colegas han usado un túnel de viento y una máquina de disparo de balones con rotación para descubrir que el efecto Magnus explica el comportamiento del balón sólo para flujo con número de Reynolds (Re) subcrítico, pero el comportamiento errático del balón aparece para Re supercrítico. En dicho caso, los vórtices que aparecen en la estela del balón interaccionan de forma no lineal entre sí, haciendo que el comportamiento del balón sea caótico e impredecible, para disfrute de algunos espectadores y desazón de los porteros. El efecto mariposa, que pequeños cambios producen grandes consecuencias, es en última instancia el responsable del comportamiento errático del esférico. El artículo técnico es Taketo Mizota et al., “The strange flight behaviour of slowly spinning soccer balls,” Scientific Reports 3: 1871, 22 May 2013. doi:

 

Dibujo20130530 stroboscopic image 65 m free-fall experiment

Esta figura muestra una imagen estroboscópica de un experimento de caída libre desde 65 metros de altura de un balón con una velocidad de giro de unos 1/16 rps (revoluciones por segundo) y con viento en calma. Se observa un extraño desplazamiento del balón durante la caída libre, con un desplazamiento máximo respecto a la vertical de 75 cm y una torsión de la trayectoria con un periodo de 4,3 segundos; la velocidad máxima del balón fue de 22,5 m/s. El uso del efecto Magnus con coeficientes aerodinámicos (medidos en túneles de viento) cuyo valor varía con el número de Reynolds no es suficiente para explicar este comportamiento.

Dibujo20130530 adidas vs mizuno soccer balls

Además, los experimentos del experimento varían en función del tipo de balón utilizado (se han comparado uno de Adidas y otro de Mizuno), aunque sus coeficientes aerodinámicos medidos en el túnel de viento son muy similares.

Dibujo20130530 drag coefficients of soccer balls and spheres with smooth surfaces

Para tratar de clarificar la cuestión, se midieron con dinamómetros las fuerzas aerodinámicas sobre el balón (en reposo dentro de un túnel de viento) para flujo con número de Reynolds subcrítico y supercrítico. En este último caso los experimentos muestran un comportamiento errático, casi azaroso.

Dibujo20130530 Unsteady aerodynamic forces CL  red line and Cs blue line on the Adidas ball during a 10 s period

Las costuras del balón de fútbol juegan un papel fundamental en la transición entre flujo laminar (Re subcrítico) y flujo turbulento (Re supercrítico). En este último caso, la visualización del flujo mediante humo muestra un complejo sistema de vórtices en interacción mutua. La teoría del Dr. Taneda (1976) indica que para flujo supercrítico, en la parte trasera del balón se forma un flujo en forma de letra Ω que se alarga en forma de letra U, como muestra la siguiente figura.

Dibujo20130530 Omega shaped and two longitudinal vortices of a smooth sphere and unsteady forces

Según Mizota y sus colegas el movimiento errático e impredecible del balón en rotación lenta es causado por la inestabilidad de los vórtices que interaccionan unas con otros alterando de forma casi aleatoria las fuerzas aerodinámicas sobre el balón. Los espectadores que observen disparos del balón con trayectorias extrañas no deben echarle la culpa ni al jugador ni al balón, sino a la teoría del caos (los vórtices de la estela que interaccionan entre sí de forma no lineal e impredicible son un claro ejemplo de dinámica caótica). Si los periodistas deportivos quieren buscar un culpable, deberán recurrir al efecto mariposa.

Balón “Jabulani”: ciencia, polémica y aerodinámica

Jabulani: la ciencia, la polémica, la aerodinámica…

Escrito por Francisco Román Villatoro. Publicado: 26 de junio de 2010

Extraído de http://francis.naukas.com/2010/06/26/jabulani-la-ciencia-la-polemica-la-aerodinamica-y-un-nuevo-balon-por-pelotas/

Kaká, el robot y los Dres. Harland y Passmore de la Universidad de Loughborough, G.B.

Rojas tendrán las orejas los ingenieros de la Universidad de Loughborough, Reino Unido, que han diseñado el balón Jabulani, oficial en la Copa Mundial de la FIFA en Sudáfrica. Todo el mundo habla mal de ellos. Son los ingenieros más odiados del mundo. No sólo lo odian los italianos y los franceses, también los brasileños, los españoles, … Los porterosson los peor parados, pero “darle efecto” es imposible para los delanteros, excepto para los alemanes que la probaron en algunos partidos de la última Bundesliga. Un balón vivo, un balón terrible, un balón imprevisible, al que los jugadores no podrán acostumbrase en unos pocos partidos. La FIFA reconoce problemas con el balón Jabulani. Ya era hora. ¿Por qué está dando problemas un balón científicamente tan perfecto? Porque los jugadores no están acostumbrados, tienen que reaprender a jugar con el nuevo balón. En el fútbol profesional algunos disparos son imposibles y requieren un “toque mágico” que el más mínimo cambio en la aerodinámica del balón impide. Además, un balón tan esférico se le resbala de las manos a los porteros. Una pena, ya que los únicos que salen perdiendo de todos estos temas son los científicos y los ingenieros, que vuelven a estar por los suelos en todas las conversaciones de café, en España y en el resto del mundo. Ya nos lo contó James Dacey, “Players attack aerodynamics of the World Cup ball,” PhysicsWorld.com, Jun 9, 2010. Porque ciertos disparos violan las leyes de la física, en el vacío, ya que requieren condiciones meteorológicas adecuadas, como también nos contó James Dacey, “Brazilian wundergoal revisited,” PhysicsWorld.com,Jun 8, 2010. La física del fútbol no tiene todas las respuestas, como nos contaron Takeshi Asal, Takao Akatsuka y Steve Haake, “The physics of football,” PhysicsWorld.com,Jun 1, 1998. Pero la física nos ayuda a entender las pésimas decisiones de las autoridades, que meten la pata excusándose en ingenieros y científicos, porque tratan de favorecer a ciertas empresas que utilizanprácticas poco ortodoxas.

Proceso de fabricación del nuevo balón (el vídeo tarda en descargar, así que tranquilidad).

Un balón perfecto, un 5% más rápido, más fiable, más predecible, diseñado gracias a los disparos de un robot automático en un túnel de viento. Un balón diseñado para reducir la resistencia aerodinámica en vuelo gracias a un menor número de costuras que permite minimizar la estela de remolinos turbulentos que cualquier ligerísima imperfección en el balón introduce. Obviamente, hay costuras, pero han sido diseñadas al milímetro. Tanto el ancho de la ranura, su profundidad y su forma han sido estudiadas para lograr el mejor disparo posible. La más alta tecnología puesta en juego para un deporte de masas.

Pero el nuevo balón no ha sido bien recibido por los jugadores, que afirman que para ellos, pobres humanos, Jabulani es menos predecible que los balones convencionales. Los jugadores tienen que reaprender su juego, descubrir todas las oportunidades que les ofrece el nuevo balón, pero hacerlo durante un mundial es una puñalada trapera de la FIFA. Los jugadores y especialmente los porteros y los delanteros son muy sensibles a cualquier cambio en la tecnología del balón. Si el balón hubiera sido introducido hace dos años en todas las ligas profesionales, ahora los mejores jugadores del mundo jugarían con el mejor balón del mundo como todos los aficionados se merecen. Este mundial promete sorpresas. Quien sabe, quizás España gane y Brasil no llegue a semifinales. La culpa la tendrá el balón. La culpa, como siempre, la tendrán los ingenieros y los científicos que lo han diseñado. No le pongas un nuevo traje al emperador… o se mofarán de él.

La mecánica y la aerodinámica de un disparo de falta ha sido

Las grandes figuras de fútbol son capaces de lanzar a puerta, a balón parado, con barrera incluida, logrando una curvatura de la trayectoria del esférico que esquiva la barrera y engaña al portero. La física del disparo es elemental, gracias al efecto Magnus. Sin embargo, la ejecución precisa del disparo requiere una maestría al alcance sólo de los jugadores de élite. Hay disparos irrepetibles y dichos disparos son una buena excusa, como cualquier otra, para estudiar la física del disparo, el efecto de la resistencia aerodinámica, el número de Reynolds y la fuerza de Magnus (debida a la rotación del balón). La física ha sido discutida muchas veces, pero durante este Mundial todos los profesores de física deberían aprovechar que el artículo de Gren Ireson (por ende de la Universidad de Loughborough), “Beckham as physicist?,” Physics Education 36: 10-13, 2001, es de acceso gratuito para todos. Sólo será gratis durante este Mundial. Al finalizar, la editorial IOP dejará de ofrecerlo gratis.

“To coincide with the 2010 World Cup, IOP Publishing has created a collection of football related articles. These papers are from a variety of IOP Publishing hosted journals and are free to read throughout the World Cup.” Listado de artículos gratis en IOP.

Entre los artículos ofrecidos gratuitamente destaca otro de la Universidad creadora de Jabulani, que presenta una técnica de reconocimiento de imágenes para la reconstrucción de la trayectoria y orientación (“rotación”) de un balón en vuelo a partir de cámaras de vídeo. El método utiliza algoritmos genéticos. Lo más difícil, obviamente, es determinar la orientación exacta del balón. Para ello los investigadores han coloreado cada hexágono y pentágono del balón de tal forma que visto el balón desde cualquier ángulo posible el patrón de colores observado sea siempre diferente y característico de dicha orientación. Es un método realmente ingenioso. Un artículo curioso que nos muestra el gran número de sutilezas técnicas que requiere el análisis de algo aparentemente tan simple como un vídeo de la trayectoria de un esférico tras ser disparado. Os recomiendo la lectura del artículo de Paul Neilson, Roy Jones, David Kerr y Chris Sumpter, “An image recognition system for the measurement of soccer ball spin characteristics,” Meas. Sci. Technol. 15: 2239-2247, 2004 [aprovechad que es gratis durante el mundial].

La aerodinámica de Brazuca

La aerodinámica de Brazuca, el balón del Mundial de fútbol

Escrito por Francis Román Villatoro. Publicado: 8 de junio de 2014

Extraído de http://francis.naukas.com/2014/06/08/francis-en-rosavientos-noticias-para-manana-3/

Emitido en la sección ¡Eureka! en el programa de radio La Rosa de los Vientos, de Onda Cero. http://www.ondacero.es/audios/la-rosa-de-los-vientos_20140608.html  (Podcast del programa)

Aparte del pulpo Paul, que adivinó la victoria de España en la final, una de las estrellas del Mundial de Fútbol 2010 en Sudáfrica fue el balón oficial, Jabulani de Adidas, muy criticado por los jugadores porque su trayectoria era difícil de prever. ¿Se sabe por qué era un balón tan difícil de controlar? El balón de fútbol más popular está formado por 32 paneles, 12 pentágonos y 20 hexágonos, unidos entre sí por 90 costuras. Su geometría es la de un icosaedro truncado, que cuando se infla tiene una forma bastante esférica, con un volumen superior al 95 % del una esfera con el mismo radio. El objetivo de diseño del balón oficial del Mundial de la FIFA de 2010 fue lograr un balón perfectamente esférico. El resultado, el balón Jabulani, tenía un volumen superior al 99% de una esfera del mismo radio y estaba formado por 8 paneles curvos unidos entre sí sin usar costuras gracias a un método térmico. Para mejorar el agarre del balón por parte de los porteros se dibujó una textura en forma de surcos en el balón. Pero en los disparos con efecto el balón se comportaba de forma diferente a un balón convencional, lo que despistó a muchos jugadores y provocó muchas críticas. Las costuras del balón son claves en su aerodinámica.

Más información en “Brazuca, el balón del Mundial de fútbol, es el más estable gracias a la ciencia,” Agencia SINC, 29 May 2014; Sungchan Hong, Takeshi Asai, “Effect of panel shape of soccer ball on its flight characteristics,” Scientific Reports 4: 5068, 29 May 2014.

 

Dibujo20140607 soccer balls used for the test and their panel orientations - srep05068-f2

El efecto aerodinámico de las costuras del balón nos hacen pensar en los pequeños hoyos que se observan en las bolas de golf. Muchos aficionados se preguntarán ¿por qué las bolas de golf tienen esos pequeños hoyos en su superficie? Hay dos tipos de bolas de golf, el modelo británico que presenta 330 alveolos en su superficie y el modelo estadounidense que usa 336 alveolos. Esta textura de la bola de golf permite alcanzar grandes distancias (de hasta 230 metros) porque reduce la resistencia aerodinámica sobre la bola. En un bola en vuelo, el flujo de aire se agarra a la bola en la parte delantera formando lo que se llama una capa límite. Esta capa límite se separa en la parte trasera de la bola formando una estela. Cuanto mayor se la región de separación, mayor será la resistencia aerodinámica. La separación ocurre antes cuando el flujo es laminar y se retrasa en el caso turbulento. La rugosidad de la superficie de la bola de golf provoca que el flujo de aire cambie de laminar a turbulento, con lo que permanece más tiempo unido a la bola y la región de separación es más pequeña. Con las costuras del balón de fútbol ocurre algo parecido, el flujo de aire se vuelve asimétrico debido a las costuras lo que ayuda mucho en los disparos con efecto. Este efecto es mucho más pequeño en un balón muy liso, como Jabulani. Los jugadores acostumbrados a jugar con un balón convencional encontraron grandes dificultades para adaptarse a un balón tan liso como Jabulani.

Dibujo20140607 Variation drag coefficient with type of ball and panel orientation - srep05068-f3

El balón oficial para el Mundial de Fútbol de 2014 en Brasil, también de Adidas, se llama Brazuca y promete ser mucho más estable que Jabulani. ¿Se han realizado estudios científicos para comprobarlo? El nuevo balón oficial, Brazuca de Adidas, tiene solamente seis paneles de poliuretano que se unen de forma térmica para lograr un gran esfericidad, como en Jabulani. Sin embargo, se ha dotado al balón de una textura similar a la de una pelota de baloncesto. Esta novedosa textura mejora mucho la aerodinámica del balón. Investigadores del Instituto de Salud y Ciencias del Deporte de la Universidad de Tsukuba, en Japón, han llevado a cabo un estudio detallado del balón Brazuca. Sungchan Hong y Takeshi Asai publican en la revista Scientific Reports una comparación empírica entre cinco balones de fútbol diferentes: Brazuca (Adidas, seis paneles), Cafusa (Adidas, 32 paneles), Jabulani (Adidas, 8 paneles), Teamgeist 2 (Adidas, 14 paneles) y un balón convencional (Vantaggio, 32 paneles).

Dibujo20140607 Photograph of the wind tunnel test setup - srep05068-f1

En el túnel de viento se usaron dos orientaciones diferentes de los paneles del balón respecto al movimiento del aire. Los resultados demuestran que la resistencia aerodinámica varía mucho con el tipo de balón y con la orientación de los paneles. El balón más estable y con mejor aerodinámica es el nuevo balón Brazuca, seguido, sorprendentemente, del balón convencional de 32 paneles; el peor balón fue Jabulani, algo que no sorprenderá a nadie, pues es demasiado liso.

Dibujo20140607 Multi-purpose Kick Robot - Sungchan Hong, University of Tsukuba JAPAN

Además de las pruebas en túnel de viento se han realizado un análisis de la trayectoria del balón en disparos realizados por un robot que chuta el balón de forma automática y repetible. Según este estudio, la textura rugosa del balón, parecida a la de los balones de baloncesto, es la clave que garantiza una alta estabilidad y un control preciso para los delanteros, y al mismo tiempo facilita el agarre por parte de los porteros.

Las grandes figuras de fútbol son capaces de lanzar a puerta, a balón parado, con barrera incluida, logrando una curvatura de la trayectoria del esférico que esquiva la barrera y engaña al portero. ¿Cómo se logra este “toque mágico” en disparos que parecen imposibes? La física explica estos disparos sorprendentes gracias al llamado efecto Magnus. El jugador golpea el balón de tal forma que lo pone a girar durante su trayectoria. Cuando la pelota rota en vuelo, como el flujo de aire se agarra al balón, a un lado del balón el aire se mueve un poco más rápido, ya que se suma la velocidad de rotación del balón, y al otro lado se mueve un poco más lento, porque hay que restar la velocidad de rotación del balón. Como resultado, a ambos lados del esférico el aire se mueve a diferente velocidad y por el llamado principio de Bernoulli, en la zona donde se mueve más rápido la presión lateral al balón es más pequeña. Esta diferencia de presión a ambos lados de la pelota crea una fuerza neta, la fuerza de Magnus, que curva la trayectoria del balón. La dirección de curvatura depende de si el balón gira en el sentido de las agujas del reloj, con lo que se curva hacia la izquierda, o en el sentido antihorario, curvándose hacia la derecha. El giro del esférico hace que el plano de su trayectoria se curve y en los disparos libres a puerta, el balón puede esquivar la barrera y alcanzar la portería. En cierto sentido los jugadores de fútbol son físicos experimentales que aprenden a controlar el efecto Magnus gracias a la práctica.

Influencia de la altura sobre el nivel del mar en la trayectoria de un balón de fútbol

Cómo influye la altura respecto al nivel del mar en la trayectoria de un balón de fútbol

Francisco Román Villatoro. Publicado: 1 de julio de 2010

Extraído de http://francis.naukas.com/2010/07/01/como-influye-la-altura-respecto-al-nivel-del-mar-en-la-trayectoria-de-un-balon-de-futbol/

Los estadios de fútbol en el Copa Mundial 2010 en las ciudades de Pretoria y Johannesburgo se encuentran a 1200 y 1700 metros, respectivamente, sobre el nivel del mar. El estadio de Durbán se encuentra pocos metros sobre el nivel del mar. ¿Influye la altura sobre el comportamiento del balón de fútbol? El ingeniero biomecánico austríaco S. Hörzer y sus colegas han publicado un estudio que demuestra que la altitud influye en los parámetros de vuelo del balón de fútbol, tanto en su velocidad (lineal) y velocidad de rotación, como en los parámetros asociados al efecto Magnus (clave en los disparos a puerta con efecto). Un disparo libre directo que entrara a puerta en Durban, sería poste en Nespruit y saldría fuera en Polokwane Johannesburgo (España-Paraguay se jugará el 3 de julio en esta ciudad). Su estudio se basa en simulaciones por ordenador y han tenido en cuenta la variación de la densidad del aire con la altura (casi un 30% de variación entre los estadios más extremos), que influye en la mayoría de los parámetros aerodinámicos del vuelo del esférico. La figura de abajo muestra cómo cambian la velocidad, coeficiente de espín (Sp), resistencia aerodinámica (Cd) y coeficiente de la fuerza de Magnus (Cm) en función de la ciudad (su nivel respecto al mar) para un disparo a puerta a una distancia entre 0 y 20 metros. Los interesados en detalles técnicos pueden consultar S. Hörzer, C. Fuchs, R. Gastinger, A. Sabo, L. Mehnen, J. Martinek, M. Reichel, “Simulation of spinning soccer ball trajectories influenced by altitude,” Procedia Engineering 2: 2461–2466, June 2010.

Inflación cósmica, multiverso y fútbol

La inflación cósmica y el multiverso inflacionario

Escrito por Francis Román Villatoro. Publicado: 17 de marzo de 2014

Extraído de http://francis.naukas.com/2014/03/17/la-inflacion-cosmica-y-el-multiverso-inflacionario/

Dibujo20140317 inflationary multiverse - linde - arxiv

La palabra “multiverso” tiene varios significados en Física Teórica. Mucha gente confunde estos términos, por ello, debo empezar aclarando que en esta entrada el término multiverso significa “multiverso inflacionario” en el contexto de la inflación cósmica eterna. El falso vacío en el “universo preinflacionario” se expande de forma exponencial produciendo infinidad de “universos burbuja” causalmente desconectados entre sí; muchos físicos prefieren llamarlos dominios inflacionarios. El universo observable desde la Tierra es una de estas “burbujas” o dominios. Las leyes físicas no son las mismas en estos dominios, siendo diferentes los valores de sus parámetros (constante cosmológica, tipos de campos, constantes de interacción y masas de las partículas).

¿Esta idea del multiverso es la que tienes en mente? Quizás sí, o quizás no, pero es la idea del multiverso inflacionario. El uso de un balón de fútbol con polígonos coloreados es muy sugerente (aunque olvida el concepto de inflación caótica). La he extraído del artículo de Andrei Linde, “Inflationary Cosmology after Planck 2013,” arXiv:1402.0526 [hep-th], 03 Feb 2014. Recomiendo su lectura a los interesados en este asunto. Por cierto, César Tomé (@EDocet) propuso el término “heteroverso” en “Peces de pecera, hijos del vacío,”Experientia Docet, 07 Feb 2012, para referirse al multiverso inflacionario.

Y recuerda, representar el multiverso inflacionario como un gas lleno de burbujas (algo muy común en divulgación científica con poco rigor) ofrece una imagen intuitiva muy incorrecta. Mucha gente cree que dicha imagen es la que tienen la mayoría de los físicos cuando hablan del multiverso. Pero no es verdad. Permíteme unos párrafos aclaratorios.

 

Dibujo20140414 cosmic inflation

Hoy en día ningún físico pone en duda que haya existido la inflación cósmica, pues no tenemos ninguna otra solución razonable que explique por qué el universo observable es plano, homogéneo e isótropo. Además, las predicciones del efecto de la inflación sobre las anisotropías del fondo cósmico de microondas (p.ej. su gaussianidad) han sido corroboradas por múltiples experimentos (COBE, WMAP, Planck, ACT, SPT, etc.). La inflación es necesaria para explicar por qué el universo observable desde la Tierra es tan uniforme, pero además predice que esta uniformidad debe extenderse a todo el universo más allá de lo observable.

Imagina un balón de fútbol formado por polígonos (pentágonos y hexágonos) multicolores. Durante la inflación, el tamaño de cada polígono crece de forma exponencial. El proceso es tan rápido que no hay relación causal entre los polígonos. Quien vive en un hexágono azul creerá que todo el universo es azul. Y lo mismo pensarán lo que están en un polígono de otro color. Los demás polígonos están más lejos de lo que una señal luminosa ha podido viajar desde el comienzo del universo. El color diferente en cada polígono significa que los parámetros de las leyes físicas serán diferentes entre sí. El balón de fútbol es un versión simple del multiverso inflacionario.

Andrei Linde y otros cosmólogos demostraron hace unos 30 años que el balón de fútbol acaba teniendo muchos colores incluso si empieza siendo de un solo color antes de la inflación. Las fluctuaciones cuánticas provocan transiciones de fase en diferentes puntos del falso vacío, provocando la aparición de regiones (causalmente desconectadas) de diferente color. Estos dominios inflacionarios son los “universos burbuja” del multiverso inflacionario.

Dibujo20140414 chaotic inflation - multiverse

La idea del balón de fútbol olvida un detalle importante, que la estructura del universo es fractal (la llamada inflación caótica). Una estructura fractal en la distribución de polígonos del balón de fútbol es difícil de dibujar (pues ya no recordaría a un balón de fútbol). Esta figura de arriba trata de dibujar la idea del multiverso fractal (siendo cada color un “universo burbuja” distinto).

En esta representación en forma de “erizo coloreado” del multiverso, las púas de color crecen exponencialmente y en la punta de cada una se alcanza una densidad similar a la de Planck, que se interpreta como un big bang en dicho “universo burbuja”. Cada púa tiene su propio big bang y sus propias leyes de la física (materia y campos). Cada dominio inflacionario se comporta como un universo que puede tener una vida finita (“dominio inflacionario cerrado” con un big bang seguido de un big crunch) o infinita (“dominio inflacionario abierto” con un big bang seguido de una expansión eterna). Por ello, mucha gente dice que multiverso inflacionario está formado por “universos burbuja” como el nuestro, pero quizás es más correcto hablar de regiones causalmente separadas con su propio big bang.

La inflación cósmica, además, es eterna. El multiverso inflacionario es como un “universo” fractal multicolor que crece eternamente. La inflación es un proceso realimentado, que produce “universos burbuja” y falso vacío que continúa de forma eterna produciendo nuevos “universos burbujas” y falso vacío, ad infinitum. Como conté en mi conferencia “Lo que sabemos que no sabemos sobre el big bang” [anuncio en este blog], la teoría del big bang describe lo que le pasa al universo cuando acaba el efecto de la inflación cósmica sobre el universo observable. Antes de la inflación, con rigor, no podemos hablar de la teoría del big bang. El efecto de la inflación en cada universo no es eterno. La expansión exponencial de cada “universo burbuja” se detiene y la expansión sigue la ley de Hubble (con una constante de Hubble diferente en cada uno).

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Alan Guth decía en 1982 que “no hay ninguna comida gratis, pero el universo es la comida gratis por excelencia.” Todas las partículas de materia se producen en cada dominio inflacionario cuando se detiene la inflación exponencial . Según Andrei Linde en 1984, “además, el universo inflacionario produce una comida en la que están todos los platos posibles”.

Una predicción genérica de los modelos sencillos de la inflación cósmica es que la inflación es eterna A muchos físicos les desagrada pensar que eternamente se están produciendo “universos burbuja” a partir del falso vacío primordial y que en la práctica se producen un número infinito de estos “dominios inflacionarios”. No hay ningún tipo de interacción posible entre estos universos burbuja, luego su existencia es imposible de demostrar de forma directa. Por supuesto, hay modelos teóricos “complicados” que apuntan a señales en nuestro universo de la existencia de los “otros” pero dichos modelos están descartados a partir de los datos de Planck.

Dibujo20140417 eternal inflation - linde

El debate en este asunto ha llevado al desarrollo durante los últimos 30 años de muchos modelos inflacionarios alternativos. Estos modelos son más complicados y presentan diferentes mecanismos que evitan la inflación eterna y/o la caótica. Su origen fueron los trabajos pioneros de Starobinsky, Chibisov y otros (que trabajaron en inflación antes que Guth inventara el término). Sin embargo, la mayoría de los físicos prefiere los modelos más sencillos basados en la existencia de un campo escalar (como el campo de Higgs), llamado inflatón. Estos modelos fueron introducidos por Guth (que inventó el término inflación cósmica), Linde y otros. Todos los datos cosmológicos actuales (obtenidos por Planck y otros experimentos) apuntan a que estos modelos sencillos son los correctos, descartando la necesidad de modelos más elaborados. La navaja de Ockham ha introducido el inflatón en el modelo cosmológico de consenso.

Un multiverso eterno, sin principio ni fin, con muchos “universos burbuja” (dominios inflacionarios) que tienen un principio y un fin, y otros que sólo tienen principio, parece un regalo para los filósofos y un gran problema para los físicos. Guth y Linde defienden sus ideas contra viento y marea, pues saben que son firmes candidatos a un futuro premio Nobel para la inflación. Sin embargo, durante los últimos 30 años, cientos de físicos han tratado de demostrar que sus ideas son incorrectas, o mejor dicho, que deben ser matizadas. Como pasó con el bosón de Higgs, durante décadas muchos físicos estudiaron cómo evitar la existencia de esta partícula. Al final fue encontrada y miles de artículos en revistas de física acabaron en la basura.

Hoy podría anunciarse una de las grandes noticias científicas del año 2014. La observación del primer modo B primordial en la polarización del fondo cósmico de microondas. Hoy podría ser el día que Guth y Linde reciben el empujón que le llevará a recibir el premio Nobel de Física. Ya os contaré más tarde lo que ocurra.

Trayectoria de un balón de fútbol y sus parámetros aerodinámicos

VII Carnaval de Física: La trayectoria de un balón de fútbol y sus parámetros aerodinámicos medidos experimentalmente

Excrito por: Francisco Román Villatoro. Publicado: 24 de mayo de 2010

Extraído de http://francis.naukas.com/2010/05/24/vii-carnaval-de-fisica-la-trayectoria-de-un-balon-de-futbol-y-sus-parametros-aerodinamicos-medidos-experimentalmente/

Me dice un amigo que el Málaga Club de Fútbol sigue en Primera División y que no lo he mencionado en mi blog. Prometo mencionarlo a cambio de que vuelva a visitar el blog para comprobarlo. ¿Lo hará? Quien sabe… dice que no se entera de nada, que es un blog para gente que sabe mucho, que si el blog hablara de fútbol seguro que lo leería con regularidad, … Tendré que hablar de fútbol. Se ha hablado tanto de fútbol que queda poco por contar. Aunque hay un par de artículos recientes que quizás merecen una entrada en este blog, así que los aprovecharé como parte de mi segunda entrada para el VII Carnaval de la Física (acogido este mes por Manu (Arregi Biziola), El navegante).

La mejor manera de determinar los parámetros de un balón de fútbol durante su trayectoria tras un chute es medirlos experimentalmente. No se necesita un túnel de viento ni un laboratorio complejo. Bastan dos cámaras de vídeo, para reconstruir la trayectoria tridimensional del balón, un gimnasio cerrado (para controlar las condiciones ambientales) y una máquina automática lanzadora de balones para chutar el balón de forma repetible (y que permite lanzar con espín o “dando efecto”). Las fuerzas que actúan sobre un balón durante su trayectoria son la gravedad (el peso), la sustentación, la resistencia aerodinámica y la fuerza de Magnus debida al espín (rotación sobre su eje). Cada una de estas fuerzas tiene unos parámetros que pueden ser medidos experimentalmente analizando las trayectorias del balón para diferentes velocidades de chute y ajustándolas (por mínimos cuadrados) al modelo teórico. Cuando el balón no rota se pueden determinar los parámetros aerodinámicos (fuerzas de sustentación y resistencia) que dependen fuertemente del número de Reynolds (un parámetro adimensional) que caracteriza el régimen del flujo de aire en una capa (límite) alrededor del balón. En un balón en rotación el parámetro más interesante es el de la fuerza de Magnus. Más detalles de los experimentos y los códigos en Mathematica para determinar a partir de las trayectorias grabadas en vídeo dichos parámetros se encuentran en los artículos de John Eric Goff y Matt J. Carré, “Trajectory analysis of a soccer ball,” American Journal of Physics 77: 1020-1027, November 2009 [gratis en la web de Goff], y “Soccer ball lift coefficients via trajectory analysis,” European Journal of Physics 31: 775-784, 14 May 2010 [gratis en la web de Goff]. Sólo un detalle adicional, han utilizado dos cámaras de vídeo de alta calidad con un coste unitario de unos 2500 dólares, pero se podrían utilizar cámaras más baratas, incluso webcams ya que los balones de fútbol son grandes (comparados con una pelota de tenis o una bola de golf).

La figura de arriba (izquierda) muestra la expresión matemática de las cuatro fuerzas que actúan sobre un balón de fútbol durante su trayectoria tras el chute, donde la L indica sustentación (lift), la D la resistencia (drag) y la S el espín o fuerza de Magnus (spin). La figura de arriba (derecha) muestra el efecto de la rotación del balón en la sustentación. Claramente se observa que la dispersión es muy grande, sin embargo, en la figura de abajo, derecha, se observa que cuando el balón rota a baja velocidad, la relación es prácticamente lineal. En la figura de abajo, izquierda, se presenta la resistencia en función del número de Reynolds. El número de Reynolds es un número adimensional que caracteriza el régimen del fluido (si es laminar o turbulento) y corresponde al cociente del producto de una velocidad típica del fluido y un tamaño típico del objeto dividido entre la viscosidad cinemática. El número de Reynolds, fijado el fluido y el objeto considerado, es proporcional a la velocidad (por eso en dicha figura se presentan dos escalas, una a pie de figura con el número de Reynolds y otra en la parte superior con la velocidad en m/s). Esta figura muestra claramente que para balones rápidos la resistencia aerodinámica es prácticamente independiente de la velocidad.

No entraré en un análisis detallado del significado físico de estos resultados y cómo afectan estos parámetros a la dinámica de un balón de fútbol. Para mí es más interesante el hecho de que estos experimentos se puedan repetir con facilidad por parte de profesores de física tanto de enseñanza secundaria como universitaria. No hay que utilizar una cámara de vídeo de alta calidad, un par de webcams pueden portarse muy si ajustamos las condiciones de luminosidad, posición y orientación adecuadamente.

Las webcams han abierto un gran número de posibilidades a los experimentos de física caseros y con bajos medios. A mano se pueden hacer cosas muy interesantes, como vemos por doquier en youtube y otros medios. Sin embargo, un software de análisis de imágenes en tiempo real es de gran ayuda y nos permitirá obtener resultados espectaculares a muy bajo costo. Entre los software que conozco el que más me gusta es Webcam Laboratory (barato y con versión de prueba de 15 días). A pocos toques de ratón se pueden obtener resultados realmente espectaculares, como muestran los siguientes vídeos de youtube (hay muchos otros vídeos y tutoriales en la web del software).

Biomécanica del disparo de un balón de fútbol

La biomecánica del disparo de un balón de fútbol

Escrito por Francisco Román Villatoro. Publicado: 1 de julio de 2010

Extraído de http://francis.naukas.com/2010/07/01/la-biomecanica-del-disparo-de-un-balon-de-futbol/

Ahora con el mundial en pleno curso, el fútbol está de moda y aunque este blog no suele dedicar entradas al deporte rey, sin que sirva de precedente os recomiendo un artículo de biomecánica que resume todo lo que se sabe sobre el disparo de un balón de fútbol que se acaba de publicar: A. Lees, T. Asai, T. B. Andersen, H. Nunome, T. Sterzing, “The biomechanics of kicking in soccer: A review,” Journal of Sports Sciences 28: 805-817, 8 June 2010. Aunque sólo de interés para los aficionados a estos temas que tengan acceso universitario a dicha revista (no he encontrado el preprint gratis).