Los balones no son redondos

http://verne.elpais.com/verne/2015/09/11/articulo/1441988783_165642.html

Extraído de http://verne.elpais.com/

Las pelotas no son redondas: las matemáticas te lo explican

Si no estuvieran inflados, los balones descansarían sobre alguna de sus caras

Durante las retransmisiones de los partidos de fútbol, los comentaristas utilizan muchas veces “el esférico”, pero el balón de fútbol no es en absoluto una esfera. Si eres de los que jugaban al fútbol en el patio recordarás la forma que tenían los balones “de reglamento”:

Estaban hechos de 32 trozos de cuero planos con forma de pentágonos (12 de ellos) y hexágonos (20). Si no fuera porque dentro tenían una cámara con aire a presión, -esto es, si no estuvieran inflados- descansarían sobre alguna de sus caras. No se apoyarían en un punto, como debería hacer una esfera.

La forma del balón de nuestra niñez proviene de tomar un icosaedro, el único poliedro regular de 20 caras que son triángulos y cortarle (o truncar) sus 12 vértices, generando así los pentágonos. Por eso también se le llama icosaedro truncado.

En la imagen anterior tenemos –  en versión achuchable –  los cinco sólidos platónicos (todas sus caras son polígonos regulares iguales) ordenados de menos a más caras: tetraedro (4 caras), hexaedro o cubo (6), octaedro (8), dodecaedro (12) e icosaedro (20). Se aprecia que algunos son “más redondos” que otros. Nuestro histórico balón de reglamento, el icosaedro truncado, no es un sólido platónico, porque combina polígonos regulares distintos. Tampoco es demasiado redondo, ya que solo alcanza un 86,74 % de redondez, algo que las matemáticas pueden mejorar.

La mejor marca entre los que combinan caras diferentes se la lleva el rombicosidodecaedro que, sin inflar, rellena aproximadamente el 94 % de la esfera imaginaria que lo contiene. ¿El problema para usarlo como balón? Que tiene 62 caras y 120 aristas (o costuras) y se pierde mucho tiempo entre costuras. A base de añadir caras y más caras, la cosa se nos puede ir de las manos y conseguir objetos “muy redondos” como las cúpulas geodésicas de Buckminster Fuller.

El “rombico” campeón de redondez

Lo cierto es que desde que los balones -de fútbol u otros deportes- no se hacen de piel, sino de material sintético que recubre una cámara de látex, los ingenieros y diseñadores de Adidas y NIKE han dado rienda suelta a su creatividad. Estos genios del marketing -no olvidemos que se trata de vender pelotas- han parido balones tan sorprendentes como el del pasado Mundial de Brasil (“Brazuca”) que tenía seis paneles (y que por tanto para nosotros los matemáticos era poco más que un dado muy inflado).

El peso que se da al conjunto, la forma de las piezas, las costuras o uniones, el relieve de la válvula, el brillo de la superficie, su porosidad… son factores que afectan al golpeo del balón y que pueden llevar a que realice extrañas trayectorias en el aire, como le ocurría al balón del mundial de Sudáfrica -“Jabulani”- una pesadilla para los porteros.

El Jabulani golpeado con fuerza después de una trayectoria ascendente más o menos parabólica caía casi a plomo, o no, nada era predecible en ese “esférico” (¿o sí?). En las redes se habló del efecto Jabulani y de sus sorprendentes efectos secundarios.

Pero volviendo al presente ¿qué forma piensas que tiene el balón oficial de la liga 2015-2016? Es este:

Se diría que han cogido uno clásico y han partido los hexágonos por la mitad. Pero no. Si te fijas bien, en esta pelota hay vértices (puntas) en los que confluyen tres de esos “hexágonos” reunidos, mientras que en “la de toda la vida” todos los vértices compartían dos caras blancas y una negra (es decir, dos hexágonos y un pentágono). Además, el fabricante dice que está formada por doce paneles. ¿Doce? La única solución que nos queda es que partamos del dodecaedro -el poliedro regular de doce caras que para los platónicos representaba el cosmos– y pensemos que cada una de esas caras construimos una pirámide, quedaría esto:

Para obtener ahora algo parecido a nuestro Ordem 3 (que así se llama el balón de esta temporada) habría que truncar cada una de esas pirámides, cortando el pico y generando el pentágono pequeño que está rodeado de cinco trapecios en cada uno de esos paneles que dicen desde Nike (total 72 caras, veinte más que el icosaedro truncado) y que podríamos llamar “pequeño dodecaedro estrellado truncado”. Si me dices que el nombre es largo te diré que veas el nombre de este pueblo.

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