Trayectoria de un balón de fútbol y sus parámetros aerodinámicos

VII Carnaval de Física: La trayectoria de un balón de fútbol y sus parámetros aerodinámicos medidos experimentalmente

Excrito por: Francisco Román Villatoro. Publicado: 24 de mayo de 2010

Extraído de http://francis.naukas.com/2010/05/24/vii-carnaval-de-fisica-la-trayectoria-de-un-balon-de-futbol-y-sus-parametros-aerodinamicos-medidos-experimentalmente/

Me dice un amigo que el Málaga Club de Fútbol sigue en Primera División y que no lo he mencionado en mi blog. Prometo mencionarlo a cambio de que vuelva a visitar el blog para comprobarlo. ¿Lo hará? Quien sabe… dice que no se entera de nada, que es un blog para gente que sabe mucho, que si el blog hablara de fútbol seguro que lo leería con regularidad, … Tendré que hablar de fútbol. Se ha hablado tanto de fútbol que queda poco por contar. Aunque hay un par de artículos recientes que quizás merecen una entrada en este blog, así que los aprovecharé como parte de mi segunda entrada para el VII Carnaval de la Física (acogido este mes por Manu (Arregi Biziola), El navegante).

La mejor manera de determinar los parámetros de un balón de fútbol durante su trayectoria tras un chute es medirlos experimentalmente. No se necesita un túnel de viento ni un laboratorio complejo. Bastan dos cámaras de vídeo, para reconstruir la trayectoria tridimensional del balón, un gimnasio cerrado (para controlar las condiciones ambientales) y una máquina automática lanzadora de balones para chutar el balón de forma repetible (y que permite lanzar con espín o “dando efecto”). Las fuerzas que actúan sobre un balón durante su trayectoria son la gravedad (el peso), la sustentación, la resistencia aerodinámica y la fuerza de Magnus debida al espín (rotación sobre su eje). Cada una de estas fuerzas tiene unos parámetros que pueden ser medidos experimentalmente analizando las trayectorias del balón para diferentes velocidades de chute y ajustándolas (por mínimos cuadrados) al modelo teórico. Cuando el balón no rota se pueden determinar los parámetros aerodinámicos (fuerzas de sustentación y resistencia) que dependen fuertemente del número de Reynolds (un parámetro adimensional) que caracteriza el régimen del flujo de aire en una capa (límite) alrededor del balón. En un balón en rotación el parámetro más interesante es el de la fuerza de Magnus. Más detalles de los experimentos y los códigos en Mathematica para determinar a partir de las trayectorias grabadas en vídeo dichos parámetros se encuentran en los artículos de John Eric Goff y Matt J. Carré, “Trajectory analysis of a soccer ball,” American Journal of Physics 77: 1020-1027, November 2009 [gratis en la web de Goff], y “Soccer ball lift coefficients via trajectory analysis,” European Journal of Physics 31: 775-784, 14 May 2010 [gratis en la web de Goff]. Sólo un detalle adicional, han utilizado dos cámaras de vídeo de alta calidad con un coste unitario de unos 2500 dólares, pero se podrían utilizar cámaras más baratas, incluso webcams ya que los balones de fútbol son grandes (comparados con una pelota de tenis o una bola de golf).

La figura de arriba (izquierda) muestra la expresión matemática de las cuatro fuerzas que actúan sobre un balón de fútbol durante su trayectoria tras el chute, donde la L indica sustentación (lift), la D la resistencia (drag) y la S el espín o fuerza de Magnus (spin). La figura de arriba (derecha) muestra el efecto de la rotación del balón en la sustentación. Claramente se observa que la dispersión es muy grande, sin embargo, en la figura de abajo, derecha, se observa que cuando el balón rota a baja velocidad, la relación es prácticamente lineal. En la figura de abajo, izquierda, se presenta la resistencia en función del número de Reynolds. El número de Reynolds es un número adimensional que caracteriza el régimen del fluido (si es laminar o turbulento) y corresponde al cociente del producto de una velocidad típica del fluido y un tamaño típico del objeto dividido entre la viscosidad cinemática. El número de Reynolds, fijado el fluido y el objeto considerado, es proporcional a la velocidad (por eso en dicha figura se presentan dos escalas, una a pie de figura con el número de Reynolds y otra en la parte superior con la velocidad en m/s). Esta figura muestra claramente que para balones rápidos la resistencia aerodinámica es prácticamente independiente de la velocidad.

No entraré en un análisis detallado del significado físico de estos resultados y cómo afectan estos parámetros a la dinámica de un balón de fútbol. Para mí es más interesante el hecho de que estos experimentos se puedan repetir con facilidad por parte de profesores de física tanto de enseñanza secundaria como universitaria. No hay que utilizar una cámara de vídeo de alta calidad, un par de webcams pueden portarse muy si ajustamos las condiciones de luminosidad, posición y orientación adecuadamente.

Las webcams han abierto un gran número de posibilidades a los experimentos de física caseros y con bajos medios. A mano se pueden hacer cosas muy interesantes, como vemos por doquier en youtube y otros medios. Sin embargo, un software de análisis de imágenes en tiempo real es de gran ayuda y nos permitirá obtener resultados espectaculares a muy bajo costo. Entre los software que conozco el que más me gusta es Webcam Laboratory (barato y con versión de prueba de 15 días). A pocos toques de ratón se pueden obtener resultados realmente espectaculares, como muestran los siguientes vídeos de youtube (hay muchos otros vídeos y tutoriales en la web del software).

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