Pensando en números negativos

https://www.youtube.com/watch?v=TiJgMTDd45c#t=100

Publicado el 2/01/2013

FREE FALL: World champion Free Diver Guillaume Nery special dive at Dean’s Blue Hole, the deepest blue hole in the world (202 Metres/663 Feet) filmed entirely on breath hold by the French champion Julie Gautier.
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Dean’s Blue Hole is the world’s deepest known blue hole with seawater. It plunges 202 metres (663 ft) in a bay west of Clarence Town on Long Island, Bahamas.

“Blue Hole” is a name which often is given to sinkholes filled with water, with the entrance below the water level. They can be formed in different karst processes, for example, by the rainwater soaking through fractures of limestone bedrock onto the watertable. Sea level here has changed: for example, during the glacial age during the Pleistocene epoch (ice age), some 15,000 years ago, sea level was considerably lower. The maximum depth of most other known blue holes and sinkholes is 110 metres (360 ft), which makes the 202 metres (663 ft) depth of Dean’s Blue Hole quite exceptional.

Dean’s Blue Hole is roughly circular at the surface, with a diameter ranging from 25 to 35 metres (82–115 ft). After descending 20 metres (66 ft), the hole widens considerably into a cavern with a diameter of 100 metres (330 ft).

Rush Hour: rellenando el espacio…

Rush Hour


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“El objetivo es sacar el coche rojo del garaje”

¿Alguna vez habíais tardado menos en leer las instrucciones de un juego?
Rush Hour (hora punta) es un juego de mesa de la compañía estadounidense Think Fun.El juego en su versión de mesa consiste en un tablero de 6×6 casillas y una serie de piezas con forma de coche (2×1 casillas) y camiones (3×1), su inventor fue Nob Yoshigahara que estudió química y abandonó una prometedora carrera de ingeniero de polímeros para dedicarse a la enseñanza de la química y las matemáticas en Japón. Es recordado como el inventor, coleccionista y divulgador de puzzles más famoso de Japón. Los que disfrutan los polímeros saben que tienen mucho que ver con los puzzles tridimensionales.

El juego, como le ocurre a tantos otros juegos simples, es tremendamente adictivo en su versión de tablero pero hoy inaugura nuestra sección de apps porque desde 2010 está disponible para smartphones y tablets, facilitando que nos echemos una partida en cualquier circunstancia (y haciendo que nos lleguemos a dudar cómo se podía jugar a él antes de los smartphones). Como ocurre con muchas apps está disponible en versión gratuita (40 desafíos, que son un buen aperitivo) y de pago (2,39€ para iPhone, que sinceramente no se hacen nada caros) con mas de 650 desafíos.

Dispone de cuatro niveles que van de fácil a experto. Los fáciles son un entrenamiento de lógica magnífico para los niños a partir de 3 años. Para los peques es muy recomendable la versión smartphone puesto que es muy intuitiva y no implica piezas móviles, así no se ven tentados de hacer trampas, como en la versión de mesa.

¿Cómo mejoran las capacidades matemáticas con este juego?
Al haber piezas de dos tamaños se observa que rellenan el espacio de diferente forma. Por otra parte, la solución pasa siempre por unos movimientos seriados que no admiten cambio de orden. Con lo que vamos descubriendo (por ensayo y error) que piezas iguales tienen distinto valor actuando unos movimientos como llaves de los siguientes….
¡A sacar el coche rojo del garaje!

PD: la situación en la que tenían expuesto el juego en la tienda no tiene solución pero es un problema de teselaciones del plano que ya comentaremos algún día.

1729, 12479… ¿números “no interesantes”?

¿Es 24958 un número interesante?


24958 en un ábaco soroban

¿Qué tiene de particular el veinticuatromil novecientos cincuenta y ocho?

Lo que seguro que no es el 24.958 es un número aburrido. A quien así lo piense le recordaré una historia real.

En cierta ocasión, el matemático inglés G.H. Hardy fue a visitar al hospital a Ramanujan, el autodidacta genio indio de las mates enfermo de tuberculosis. Aquel día su pupilo estaba apático y sombrío, así que decidió contarle que el número del taxi que le había llevado era “bastante aburrido”. ¡Qué provocación! “¿Y cuál es ese número querido maestro?”. “1729″.  Entonces el brillante joven indio mordió el anzuelo de Hardy con indignación. ¿Cómo que aburrido? “1729 es -ni más ni menos- el primer número que se expresa como suma de dos cubos de dos maneras distintas”.

El tema de los números “no interesantes” lo zanjó tiempo después nuestro admirado Martin Gardner: si hubiera números no interesantes los podríamos ordenar en una lista y el primero de esa lista ya tendría una propiedad muy interesante.

Mi número, el 24958, no es ni mucho menos tan elegante como el del taxi de Hardy, aunque resulta ser el doble de 12479 -que es primo-, algo que lo convierte en libre de cuadrados. También resulta divisor de 53 elevado a 17 menos uno, siendo este dato algo tremendo porque no puedo ni imaginar cuanto será 53 multiplicado por si mismo 17 veces.

Para mi lo más interesante que tiene 24957 es que es mi dorsal en la carrera contra la leucemia infantil que propone la fundación unoentrecienmil.

24958

Mosaicos de tela

Mosaicos de tela

Entrada publicada el 17 julio, 2013 por 

Extraído de http://www.tocamates.com/mosaicos-de-tela/#comment-2960

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Traigo una actividad que, como se observa en las fotos, produce resultados bellísimos. Los primeros pasos en esta técnica no son nada difíciles (usando un patrón sencillo da resultado en muy poco tiempo) y es una actividad que se puede hacer perfectamente con niños que manejen un poco la aguja. Trae una serie de preguntas para que le saquemos todo el jugo matemático a la actividad, que lo tiene, y mucho.

¿Qué hacer?

  • Diseña el patrón -para ello podemos usar geoGebra o papel con tramas- o alguno de los siguientes patrones (I y II). Incluso tenemos un patrón para niños (y principiantes) aquí
  • Perfora el patrón, con una aguja mediana (tamaño punta de lápiz afilado).
  • Traspasa el patrón a la tela, con un lápiz y mucho cuidado de que el patrón no se mueva -usa un alfiler- te aconsejo marcar con el lápiz las líneas que unen los polígonos para poder identificarlos.
  • Da un punto con la aguja en cada vértice del mismo polígono (un punto y volvemos al mismo lado, dos hilos más allá) usando un solo hilo para cada polígono. En los segmentos -”polígonos” de un lado- aplicamos lo mismo, unimos sus extremos con dos puntos que luego anudamos.
  • Anuda los polígonos, todos sus vértices se quedarán comprimidos en un solo punto (el nudo). Trata de no pellizcar la tela con el nudo.
  • “Arregla” los polígonos: en el sentido de las agujas del reloj, y en el sentido contrario, la tela “pide” hacia qué lado debe doblarse.
  • Plancha el mosaico con cuidado
  • Disfruta del mosaico: por la parte frontal, por la parte trasera y al contraluz:

Una vez terminada la actividad y antes de lanzarnos a construir nuestros propios diseños estaría bien que intentasemos responder a las cuestiones siguientes:

  • Está claro que cuantas más capas se acumulan la imagen al trasluz se ve más oscura. ¿Podemos encontrar cualquier número de capas en un pliegue: (2, 3, 4, 5…)? ¿Por qué?
  • ¿A qué distancia hemos situado los triángulos y cuadrados para que los polígonos plegados se toquen justo en un punto? (esta pregunta es fundamental para poder hacer nuestros propios diseños)
  • ¿Qué relación hay entre las áreas de los polígonos del patrón original y los polígonos plegados? (podemos compararlos con el patrón)
  • ¿Qué relación hay entre los polígonos de un cara y los polígonos resultantes por la otra cara? Mirando el patrón, ¿puedes ver esos polígonos “traseros” en algún sitio?
  • ¿Es necesario que los polígonos sean regulares? ¿qué pasa si usamos rombos y trapecios?
  • ¿Es necesario plegar un mismo nudo siempre en el sentido de las agujas del reloj o en el sentido contrario? ¿no se pueden combinar?

Las fotos son de Paco Arévalo y Gregorio Morales (sí el de los puntitos), ¡gracias por el taller que hicisteis en las JAEM y el material! Seguid así.

Sobre el nombre de la entrada quiero proponeros una reflexión, y un último reto. Había pensado titularla “Papiroflexia en tela” (que era como se tituló el taller de Paco y Gregorio) como se trata de tela y no de papel, y son puntos -no pliegues- lo que sujeta nuestro resultado parece que papiroflexia no es el nombre más ajustado ¿se te ocurren otros?

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No dejéis de tocar las mates.

Potencias de 2 terriblemente adictivas

http://gabrielecirulli.github.io/2048/

HOW TO PLAY: Use your arrow keys to move the tiles. When two tiles with the same number touch, they merge into one!


NOTE: This site is the official version of 2048. You can play it on your phone via http://git.io/2048. All other apps or sites are derivatives or fakes, and should be used with caution.


Created by Gabriele Cirulli. Based on 1024 by Veewo Studioand conceptually similar to Threes by Asher Vollmer.

Claudi Alsina, las mátemáticas en nuestras vidas

http://www.rtve.es/alacarta/videos/para-todos-la-2/para-todos-2-entrevista-claudi-alsina/1555088/

Lo queremos o no, en nuestra vida cotidiana debemos enfrentarnos a los números: pagar en un supermercado, exige conocimientos de aritmética; para cruzar una puerta con una mesa debemos poner en juego lo que sepamos de geometría; preparar una cena para seis personas con una receta pensada para cuatro, resolver un problema de álgebra. Pero de la misma manera que, sin ser conscientes, demostramos grandes conocimientos matemáticos, en muchas ocasiones nos convertimos en asesinos de esta ciencia. Entrevista con Claudi Alsina, Catedrático de Matemáticas de la Universidad Politécnica de Cataluña y autor de “Los asesinos matemáticos atacan de nuevo”, que complementa su obra anterior “Asesinatos matemáticos”.

Extraído de http://www.rtve.es/alacarta/videos/para-todos-la-2

Biomécanica del disparo de un balón de fútbol

La biomecánica del disparo de un balón de fútbol

Escrito por Francisco Román Villatoro. Publicado: 1 de julio de 2010

Extraído de http://francis.naukas.com/2010/07/01/la-biomecanica-del-disparo-de-un-balon-de-futbol/

Ahora con el mundial en pleno curso, el fútbol está de moda y aunque este blog no suele dedicar entradas al deporte rey, sin que sirva de precedente os recomiendo un artículo de biomecánica que resume todo lo que se sabe sobre el disparo de un balón de fútbol que se acaba de publicar: A. Lees, T. Asai, T. B. Andersen, H. Nunome, T. Sterzing, “The biomechanics of kicking in soccer: A review,” Journal of Sports Sciences 28: 805-817, 8 June 2010. Aunque sólo de interés para los aficionados a estos temas que tengan acceso universitario a dicha revista (no he encontrado el preprint gratis).

Pódium anamórfico para campamentos

https://www.youtube.com/watch?v=XKz-Ums0fBQ#t=143

Anamorfosis

Extraído de la wikipedia

Una anamorfosis o anamorfismo es una deformación reversible de una imagen producida mediante un procedimiento óptico (como por ejemplo utilizando un espejo curvo), o a través de un procedimiento matemático. Es un efecto perspectivo utilizado en arte para forzar al observador a un determinado punto de vista preestablecido o privilegiado, desde el que el elemento cobra una forma proporcionada y clara. La anamorfosis fue un método descrito en los estudios de Piero della Francesca sobre perspectiva.

Vamos a centrarnos en la anamorfosis a través de un procedimiento matemático:

Anamorfosis de un círculo en una elipse

La desfiguración de la circunferencia (con su aplastamiento distorsiona el plano cartesiano asociado a ella), se denomina anamorfosis, que corresponde a una perspectiva muy especial. El término anamorfosis se toma del griego que significa “transformar”.

 

Este es un círculo, en donde el plano cartesiano no se encuentra deformado.

Este círculo está aplastado quedando como elipse, el eje de las Y se ha contraído y el de las X se ha dilatado.

Anamorfosis de un cuadrado en un rectángulo.

Ejemplo

Utilizando las propiedades que tiene el «semieje mayor» y, a la vez, la relación de afinidad con la Circunferencia principal, o la Excentricidad, o la Contracción de Lorentz, constataremos que para el ejemplo y los valores dados, podemos determinar el factor asociado al ángulo \,{\ cos\beta {_{1}}}={K_{1}}={0,25} y, a la vez, el factor del ángulo \,{\ cos\beta {_{2}}}={K_{2}}={1,75}, tendremos:

Si el radio “Y” del círculo es de 80 m y éste se contrajo a 20 m, dado que (80 – 60), y el radio “X” de 80 m se dilató en 140 m, dado que (80 + 60), entonces en la elipse su «semieje mayor» será de 100 m, y su «semieje menor» de 60 m, por cuanto los valores alteradores son 80 y 60, por lo que el \,Semieje\,mayor={\sqrt  {80^{2}+60^{2}}}=100

El trazo \,{AF_{1}} será de 20 m, y el trazo \,{F_{1}{0}}, será de 80.

  • Si dividimos 20/80 = 0,25 igual al factor de contracción del eje de las Y, en donde 80 x 0, 25 = 20 = (80- 60)
  • Si dividimos 140/80 = 1,75 igual al factor de dilatación del eje de las X, en donde 80 x 1,75 = 140 = (80 + 60)
Dado que \,{80+60}\,{=}{140}
  • Los valores involucrados en este ejemplo son:
\,{c}\,={80m/s}
\,{v}\,={60m/s}
\,{\cos \beta {_{1}}}={-1}
\,{\cos \beta {_{2}}}={+1}

Anamorfosis de una esfera en un plano

Otro ejemplo matemático de anamorfosis lo encontramos en la proyección estereográfica, que consiste en aplastar una esfera hasta convertirlo en un plano, en donde la idea es proyectar cada punto de la esfera sobre un plano.

\,S^{2}\,\,=\,\,[\,x^{2}\,\,+\,\,y^{2}\,\,+\,\,z^{2}\,\,]\,=\,\,1